Question

若，求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)當n=1時，左邊=2！=2，右邊=，等號成立． (2)假設n=k時，不等式成立，即 成立， 對n=k＋1， ， 其中(2k＋2)!=(2k＋2)(2k＋1)…(k＋3)[(k＋2)!]， k＋3＞k＋2，k＋4＞k＋2，…，2k＋2＞k＋2， ∴． 上面不等式對k≥1都成立． ∴ ∴當n=k＋1時，不等式成立． 由(1)、(2)知，不等式對一切都成立．

提示：