Question

【題目】已知數列{an}的首項為a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于數列{an}滿足a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．

所以數列{an}是首項為 ，公比為 的等比數列．

∴an= ×（ ）n﹣1=（ ）n

（2）解：由已知bn= =n2n．

∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n．

∴2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n+n2n+1

∴相減可得﹣Tn=1×2+1×22+1×23+…+1×2n﹣1+1×2n﹣n2n+1

= ﹣n2n+1

=2n+1﹣2﹣n2n+1，

∴Tn=（n﹣1）2n+1+2

【解析】（1）由等比數列的定義和通項公式，即可得到所求；（2）求得bn= =n2n ． 由數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．