Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積

Answer 1

① ② 

解析試題分析：（Ⅰ）利用圓及橢圓方程求出點(diǎn) 的坐標(biāo), 再用離心率值化簡(jiǎn),利用兩點(diǎn)間距離即可  （Ⅱ）由橢圓方程,利用圓的切線性質(zhì)確定直線 的斜率,寫(xiě)出直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立,求出交點(diǎn)坐標(biāo)后求弦的長(zhǎng) ,及點(diǎn)到直線距離即可
試題解析：

（Ⅰ）由題意，，，，∵
得，
則，，
得，
則………（4分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，
得在圓F上
直線，則設(shè)
由   得，
又點(diǎn)到直線的距離，
得的面積            （12分）
考點(diǎn)：1 橢圓的定義；2 離心率；3 圓的幾何性質(zhì)；4 直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)算；5 點(diǎn)到直線的距離公式