Question

【題目】某綜藝節目為增強娛樂性，要求現場嘉賓與其場外好友連線互動．凡是拒絕表演節目的好友均無連線好友的機會；凡是選擇表演節目的好友均需連線未參加過此活動的3個好友參與此活動，以此下去．
（Ⅰ）假設每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的3個好友中不少于2個好友選擇表演節目的概率是多少？
（Ⅱ）為調查“選擇表演者”與其性別是否有關，采取隨機抽樣得到如表：

	選擇表演	拒絕表演	合計
男	50	10	60
女	10	10	20
合計	60	20	80

①根據表中數據，是否有99%的把握認為“表演節目”與好友的性別有關？
②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調查3名男性好友，設X為3個人中選擇表演的人數，求X的分布列和期望．
附：K2= ；

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）這3位好友選擇表演分別記為A，B，C，則 ， ， 分別表示這3位好友拒絕表演．這3位好友參與該活動的可能結果為{A，B，C}，{ ，B，C}，{A， ，C}，{A，B， }，{ ， ，C}，{A， ， }，{ ，B， }，{ ， ， }共有8種．其中3位好友不少于3位好友選擇表演的可能結果有4種．根據古典概型公式，所求概率為P= = ；
（Ⅱ）①根據2×2列聯表，得到K2= ≈8.9＞6.635，所以有99%的把握認為“表演節目”與好友的性別有關．
②由題意，每名男性選擇表演的概率為 ，則X～B（3， ），
所以隨機變量X的概率分布列為：

X	0	1	2	3
P

故隨機變量X的期望為EX=3× =
【解析】（Ⅰ）利用列舉法，確定基本事件的個數，即可求出概率；（Ⅱ）①根據2×2列聯表，得到K2= ≈8.9＞6.635，即可得出結論；②由題意，每名男性選擇表演的概率為 ，則X～B（3， ），可得X的分布列和期望．