如圖，弧
是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為弧
的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足FB＝DF＝
a，
．
(1)證明：FC⊥平面AEC；
(2)證明：EB⊥FD；
(3)已知點Q，R分別為線段FE，FB上的點，使得
，求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BDE，FB=| 5 |
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科目：高中數學 來源：2009年合肥市高三第一次教學質量檢測數學(理科)試題 題型：044
如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．
(1)求證：EF∥面OBC；
(2)求多面體OAEBCF的體積；
(3)建立適當的空間直角坐標系，求
的坐標，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2009年合肥市高三第一次教學質量檢測數學(文科)試題 題型：044
如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．
(1)求證：EF∥面OBC；
(2)求多面體OAEBCF的體積；
(3)建立適當的空間直角坐標系，求
的坐標，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（12分）如圖，O 是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點。
（1） 求證：EF//面OBC；
（2） 求多面體OAEBCF的體積；
（3） 建立適當的空間直角坐標系，求
的坐標，
并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值。
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