Question

已知直線L經過點P（-4，-3），且被圓（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦長為8，則直線L的方程是

x=-4和4x+3y+25=0

．

Answer 1

分析：求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．

解答：解：圓心（-1，-2），半徑r=5，弦長m=8
設弦心距是d
則由勾股定理
r²=d²+（

m

2

）²
d=3
若l斜率不存在，是x=-4
圓心和他距離是-3，符合
y+3=k（x+4）
kx-y+4k-3=0
則d=

|-k+2+4k-3|

k2+1

=3
9k²-6k+1=9k²+9
k=-

4

3

所以x+4=0和4x+3y+25=0
故答案為：x=-4和4x+3y+25=0

點評：本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，考查圓心到直線的距離公式的應用，注意直線的斜率不存在的情況，容易疏忽，產生錯誤．