Question

數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時總有．

Answer 1

(Ⅰ) ，   (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）由于，且．

所以當(dāng)時，得，故．從而．

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，

得，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，即，

解得．于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數(shù)列．

（Ⅲ）記，根據(jù)題意可知，且，即

且，這時總存在，滿足：當(dāng)時，；

當(dāng)時，．所以由及可知，若為偶數(shù)，

則，從而當(dāng)時，；若為奇數(shù)，則，

從而當(dāng)時．因此“存在，當(dāng)時總有”

的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足．

故的取值范圍是