Question

【題目】如圖所示，為了保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地長方形ABCD處規劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區公園，但不能越過文物保護區三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: 在EF上取一點P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設PH＝x，則140≤x≤200.

由三角形相似得出PG用x表示,進而得出公園占地面積關于x的函數,用配方法得出函數的最值,以及取到最值時的x值.

試題解析:

如題圖，在EF上取一點P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設PH＝x，則140≤x≤200.

由三角形相似性質PG＝120＋ (200－x)，

∴公園占地面積為S＝x[120＋ (200－x)]

＝－x2＋x

＝－ (x－190)2＋×1902(140≤x≤200)，

∴當x＝190時，Smax＝m2.

答：在EF上取一點P，使P到BC距離為190m時，公園PHCG占地面積最大，最大面積為m2.

點睛: 本題考查函數的實際應用問題,解決問題的關鍵是利用相似求出函數的解析式,用二次函數的單調性解決函數的最值.解決函數模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.