Question

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間內的頻率之比為．

（1）求這些產品質量指標值落在區間內的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區間內的產品件數為，求的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）由題意，質量指標值落在區間， 內的頻率之和，利用之比為，即可求出這些產品質量指標值落在區間內的頻率；（2）求出每件產品質量指標值落在區間內的概率為，利用題意可得：，根據概率分布知識求解即可．

試題解析：（1）設區間內的頻率為，則區間內的頻率分別為和

依題意得解得，

所以區間內的頻率為；

（2）從該企業生產的該種產品中隨機抽取件，相當于進行了次獨立重復試驗，

所以服從二項分布，其中

由（1）得，區間內的頻率為，

將頻率視為概率得

因為的所有可能取值為0，1，2，3，且；

； ；

所以的分布列為：

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

所以的數學期望為，