Question

【題目】☉O為△ABC的內切圓,AB=9,BC=8,CA=10,點D,E分別為AB,AC上的點,且DE為☉O的切線,求△ADE的周長.

Answer 1

【答案】解：如圖,設☉O與△ABC各邊的切點分別為F,G,H,則
AF=AH,BF=BG,CG=CH,且AF+BF=9,BG+CG=8,CH+AH=10,
∴AF=AH=5.5,BF=BG=3.5,CG=CH=4.5.
又DE是☉O的切線,∴DI=DF,EI=EH.
∴△ADE的周長=AD+DE+EA=AD+DI+EI+EA=AF+AH=2AF=2×5.5=11.

【解析】本題主要考查了與圓有關的比例線段，解決問題的關鍵是根據與圓有關的比例線段滿足的切線定理結合三角形的有關性質分析計算即可