Question

若將函數y=sinωx的圖象向右平移

π

3

個單位長度后，與函數y=sin(ωx+

π

4

)的圖象重合，則ω的一個值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

分析：由題意將函數f（x）=sinωx的圖象向右平移

π

3

個單位．若所得圖象與函數y=sin(ωx+

π

4

)圖象重合，說明

π

4

+

ωπ

3

是2π的整數倍，求出ω與k的關系，然后判斷選項．

解答：解：因為將函數f（x）=sinωx的圖象向右平移

π

3

個單位．得到函數y=sin(ωx-

ωπ

3

)的圖象，
若所得圖象與y=sin(ωx+

π

4

)圖象重合，
所以

π

4

+

ωπ

3

是2π的整數倍，即k•2π=

π

4

+

ωπ

3

（k∈Z），
解得ω=6k-

3

4

，（k∈Z），所以k=0時ω=-

3

4

．
故選C．

點評：本題考查三角函數的周期、圖象變換等基礎知識，

π

4

+

ωπ

3

是2π的整數倍，是本題解題關鍵．