Question

【題目】某網站調查2016年大學畢業生就業狀況，其中一項數據顯示“2016年就業率最高學科”為管理學，高達（數據來源于網絡，僅供參考）．為了解高三學生對“管理學”的興趣程度，某校學生社團在高校高三文科班進行了問卷調查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學生的問卷成績（單位：分）進行統計，得到頻率分布表如下：

組號	分組	男生	女生	頻數	頻率
第一組		3	2	5	0.05
第二組		17
第三組		20	10	30	0.3
第四組		6	18	24	0.24
第五組		4	12	16	0.16
合計		50	50	100	1

（1）求頻率分布表中， ， 的值；

（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學意向”學生，將低于60分的稱為“非管理學意向”學生，根據條件完成下面列聯表，并據此判斷是否有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關？

	非管理學意向	管理學意向	合計
男生
女生
合計

（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學生中隨機抽取2名學生進行心理輔導，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．

參考公式： ，其中．

參考臨界值：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）， ， ．（2）有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關．（3）

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布表可得， ， 的值；（2）根據所給的條件列出列聯表，根據列聯表作出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關；（3）將得分在中3名男生分別記為， ， ，得分在中2名女生記為， ，列出從得分在的學生中隨機選取兩人所有可能的結果，再設“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，列出事件所有可能的結果，即可得出概率.

試題解析：（1）依題意得， ， ．

（2）列聯表：

	非管理學意向	管理學意向	合計
男生			50
女生			50
合計	60	40	100

，

故有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關．

（3）將得分在中3名男生分別記為， ， ，得分在中2名女生記為， ，則從得分在的學生中隨機選取兩人所有可能的結果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種．

設“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結果有： ， ， ， ， ， 共6種，

∴恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．