Question

【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點，為底面（除外）上一點，已知在底面上的射影為，若再增加一個條件，就能得到，現給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線和在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認為正確的都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】對于①，因為AD,,∴AD⊥，又AD⊥FH，FH

所以AD⊥平面FHCE，所以AD⊥CH，正確；

對于②，在上，當F在時，就是CB，顯然CB不垂直ＡＤ，錯誤；

對于③，因為平面，所以，同上，易得：AD⊥CH，正確；

對于④，因為直線和在平面的射影為同一條直線，即平面FHCE⊥平面

又平面FHCE⊥平面ABCD，且平面ABCD平面=AD，所以AD⊥平面FHCE

∴AD⊥CH，正確.

故答案為：①③④