Question

函數y=2sin2x+2

3

sinxcosx的最小正周期為

π

．

Answer 1

分析：把函數解析式第一項利用二倍角的余弦函數公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數公式化簡，后兩項提取2后，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期．

解答：解：函數y=2sin2x+2

3

sinxcosx
=1-cos2x+

3

sin2x
=1-2（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）
=1-2sin（

π

6

-2x）
=1+2sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π．
故答案為：π

點評：此題考查了三角函數的恒等變形應用，以及三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及周期公式，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式變為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．