Question

對一切實數x，若不等式x⁴＋(a－1)x²＋1≥0恒成立，則a的取值范圍是

                                                                    (　　)

A．a≥－1                          B．a≥0

C．a≤3                            D．a≤1

Answer 1

A

解析　令t＝x²≥0，則原不等式轉化為t²＋(a－1)t＋1≥0，

當t≥0時恒成立．

令f(t)＝t²＋(a－1)t＋1，則f(0)＝1>0.

(1)當－≤0即a≥1時，恒成立．

(2)當－>0即a<1時，

由Δ＝(a－1)²－4≤0，得－1≤a≤3.

∴－1≤a<1，綜上：a≥－1.