Question

已知拋物線x=

2

m

y²=nx（n＜0）（m＜0）與橢圓

x2

9

+

y2

n

=1有一個相同的焦點，則動點（m，n）的軌跡是（　　）

A．橢圓的一部分	B．雙曲線的一部分
C．拋物線的一部分	D．直線的一部分

Answer 1

由x=

2

m

y²=nx（n＜0）（m＜0）得y²=nx（n＜0）=

m

2

x，其焦點為（

m

8

，0）（m＜0），
因為拋物線與橢圓有一個相同的焦點，所以橢圓

x2

9

+

y2

n

=1的一個焦點為（

m

8

，0），
∴9-n=(-

m

8

)2，得m²=-64（n-9）．（m＜0，0＜n＜9）
故選C