Question

（本小題滿分12分）
已知數列的首項，且點在函數的圖象上，．
（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求數列，的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前n項和

Answer 1

解：（Ⅰ），．
（Ⅱ）．

本試題主要是考查了等差數列的定義，以及數列的求和的綜合運用。
（1）根據已知，得到數列的遞推關系，然后分析可知，利用等比數列定義得到通項公式的求解。
（2）在第一問的基礎上可知通項公式，然后借助于分組求和的思想得到結論。
解：（Ⅰ）由已知得：，，，.
所以數列是以1為首項，4為公差的等差數列．   ………………………………4分
所以數列的通項公式為，         ……………………6分
又，所以數列的通項公式為．         ………………… 8分
（Ⅱ）
計算并化簡得．            …………………………………12分