Question

【題目】設f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1處有極小值－1.

(1)求a、b的值

(2)求出f（x）的單調區間；

（3）求f（x）的極大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析；（3）

【解析】分析：（1）已知函數在處有極小值-1，即，所以先求導函數，再代入列方程組，即可解得的值
（2）分別解不等式0和，即可得函數的單調增區間與單調遞減區間
（3）由（2）可得函數的單調性，從而求出函數的極大值

詳解：

(1) （x）=3x2－6ax+2b，由題意知

即 解之得a=，b=－

(2)由（1）知f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）

當（x）>0時，x>1或x<－，

當（x）<0時，－<x<1

∴函數f（x）的單調增區間為（－∞，－）和（1，+∞），減區間為（－，1）

（3）由（2）得到函數的單調性，可得的極大值=