Question

已知集合M={x|x²-2008x-2009＞0}，N={x|x²+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，則（　　）

A．a=2009，b=-2010

B．a=-2009，b=2010

C．a=2009，b=2010

D．a=-2009，b=-2010

Answer 1

分析：由集合M={x|x²-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，知N中兩個根中必有一個為2010，因為M∪N=R，所以N必包括數軸上-1到2009一段，因為M∩N=（2009，2010]，所以N的另一個根必是-1，由此能求出結果．

解答：解：∵集合M={x|x²-2008x-2009＞0}={x|x＞2009或x＜-1}，
M∪N=R，M∩N=（2009，2010]，
∴N中兩個根中必有一個為2010，
因為M∪N=R，所以N必包括數軸上-1到2009一段，
又因為M∩N=（2009，2010]
與M的x＜-1沒有交集，所以N的另一個根必是-1
所以a為兩根之和的相反數a=-2010+1=-2009，
b為兩根之積b=-1×2010=-2010．
故選D．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．