已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）當四邊形
面積取最大值時，求
的值．
（1）
；（2）2.
【解析】
試題分析：（1）確定橢圓方程需要兩個獨立條件，首先由
＝
，得
，其次利用直線和園相切的條件得
，從而可求
，進而求得橢圓方程；（2）解析幾何中的最值問題，往往要通過選取變量，將目標函數用一個變量表示，進而轉化為函數的最值問題處理，本題需要將
的面積表示出來，可以表示為
和
的面積之和，其中
，
，將直線
與橢圓聯立，用根與系數的關系將面積用k表示，進而求函數的最大值．
試題解析：（1）由題意知：＝ ∴
，∴. 2分
又∵圓
與直線
相切， ∴，∴， 3分
故所求橢圓C的方程為 4分
（2）設
，其中
，
將
代入橢圓的方程整理得：
，
故
．① 5分
又點
到直線
的距離分別為
，
．
7分
所以四邊形
的面積為
9分
， 11分
當
，即當
時，上式取等號．
所以當四邊形面積的最大值時，
=2. 12分
考點：1、橢圓的標準方程和簡單幾何性質；2、函數的最值.
科目：高中數學 來源：2015屆廣東省東莞市高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
用反證法證明命題：“若
是三連續的整數，那么中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是（ ）
A．假設中至多有一個偶數
B．假設中至多有兩個偶數
C．假設都是偶數
D．假設都不是偶數
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
三棱錐
的四個頂點均在同一球面上，其中△
為等邊三角形，
，
，則該球的體積是 ．
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題小滿分12分）已知數列
是公比大于1的等比數列，a1，a3是函數
的兩個零點．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
，且
，求
的最小值．
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，
，
，若（
）
，則
（ ） 
有實根的概率為 （ ）
B．
C．
D．
，集合
，則
＝ （ ）
B．
C．
D．
的最小值是 .
的前
項和為
，若
，則公比
=（ ）