Question

設各項為正的數列，其前項和為，并且對所有正整數，與2的等差中項等于與2的等比中項.

（1）寫出數列的前二項；    

（2）求數列的通項公式（寫出推證過程）；

（3）令，求的前項和．

Answer 1

解：（1）由題意可得，∴ ，解得：；  （2分）

           ，解得：；                         （4分）

       （2）由得，當時，,化簡得:

即   又 ∴ ，             （7分）

因此數列是以2為首項，4為公差的等差數列，故            （8分）

（3）由，得   

記，其項和記為，則

      ，          ……①            

      ，……② 

①-② 得             

                                                   

       ∴             （11分）

       ∴    

                                  （12分）