如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱
，
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一點
，使得
，
當(dāng)二面角
的大小為
時，求實數(shù)
的值．
以
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建系
（Ⅱ）
.
解析試題分析：(I)（Ⅰ）連接BD交AC于點O
∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD
又∵AD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴AC⊥A1D，A1D∩BD=D∴AC⊥平面A1BD，A1B?平面A1BD
∴AC⊥A1B。
以所在直線分別為軸，軸，軸建系
（Ⅱ）∵ ∴
，設(shè)平面
的一個法向量為
，
，
令
則
，
，
∴
6分
設(shè)平面
的一個法向量為
,
∴
8分
10分
∴ 12分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。本題利用空間向量知識解答，關(guān)鍵點是建立適當(dāng)?shù)乜臻g直角坐標(biāo)系。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形
中（圖1），
，
中點為
，將圖1沿直線折起，使二面角
為
（圖2）
（1）過
作直線
平面
，且
平面=
，求
的長度。
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：
(1)B，C，H，G四點共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
，
，
，
是
的中點.
(Ⅰ) 求證：
//平面
；
(Ⅱ) 在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
，過
、
、
三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
，且這個幾何體的體積為
．
（1）求棱
的長；
（2）若
的中點為
，求異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
垂直于半圓所在的平面， ∥
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵當(dāng)三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值．
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中，
，
，
，平面
底面
，
.
和
分別是
和
的中點，求證：
底面
平面
；
平面
.
中，已知
，
．
；
是
上一點，試確定
平面
，并說明理由．
中
，
面
，
，
面
.