Question

若不等式kx²-2x+6k<0（k≠0）。
（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；
（2）若不等式解集是R，求k的取值。

Answer 1

(1)；(2)

試題分析：（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出對應方程的根，再利用韋達定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者說由二次函數的圖象可知，此不等式的解集為R，當且僅當二次項系數小于零，判別式小于零，解不等式即可得k的范圍。解：①∵不等式kx²-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2},∴方程kx²-2x+6k=0的兩個根為-3，-2,∴=-3+（-2）=-5，∴k=-②：①∵不等式kx²-2x+6k＜0的解集是R,∴k＜0,△=4-24k²＜0,解得.
點評：本題考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求參數的值或范圍的方法，熟練的掌握一元二次不等式的解題步驟是解決本題的關鍵