【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：
．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．
【答案】（1）x﹣y+1=0．（2）
【解析】
試題（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．
（2）由
，可得直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），由此求得線l與圓O公共點的極坐標．
解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
故圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．
直線l：
，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線的直角坐標方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．
（2）由
，可得
，直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），
故直線l 與圓O 公共點的一個極坐標為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
是定義在
上且滿足如下條件的函數
組成的集合：
①對任意的
，都有
；
②存在常數
，使得對任意的
、
，都有
.
（1）設函數
，，判斷函數
是否屬于？并說明理由；
（2）已知函數
，求證：方程
的解至多一個；
（3）設函數
，，且
，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡
．
案例：考察恒等式
左右兩邊
的系數．
因為右邊
，
所以，右邊的系數為
，
而左邊的系數為
，
所以＝．
（2）求證：
．
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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數方程分別是
（φ為參數）和
（φ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知
是橢圓
的兩個焦點，
是橢圓
上一點，當
時，有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過橢圓右焦點
的動直線
與橢圓交于
兩點，試問在
鈾上是否存在與不重合的定點
，使得
恒成立？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如22，121，3553等．顯然2位“回文數”共9個：11，22，33，…，99．現從9個不同2位“回文數”中任取1個乘以4，其結果記為X；從9個不同2位“回文數”中任取2個相加，其結果記為Y．
（1）求X為“回文數”的概率；
（2）設隨機變量
表示X，Y兩數中“回文數”的個數，求的概率分布和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在對某漁業產品的質量調研中，從甲、乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量
毫克時為優質品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；
（2）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數
的分布列及數學期望
.
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