Question

已知等差數列的公差d不為0，設

（Ⅰ）若 ,求數列的通項公式；

（Ⅱ）若成等比數列，求q的值。

（Ⅲ）若

Answer 1

（1）（2）（3）略

解析:

（1）解：由題設，

代入解得，所以 

（2）解：當成等比數列，所以，即，注意到，整理得

（3）證明：由題設，可得，則

    ①

    ②

①-②得，

①+②得，

  ③

③式兩邊同乘以 q，得

所以

（3）證明：

=

因為，所以

若，取i=n，

若，取i滿足，且，

由（1）（2）及題設知，，且

①  當時，，由，

即，

所以

因此

②  當時，同理可得因此

綜上，