Question

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標；

（2）求四邊形ABCD的面積

（3）求的平分線所在直線方程。

Answer 1

【答案】（1）； （2）24； （3）.

【解析】

(1)根據中點坐標公式得到結果；（2）以為底，有點線距離求得四邊形的高，進而得到面積；（3）根據正弦定理得到,再由向量坐標化得到點E的坐標，進而得到直線方程.

(1)AC中點為，

該點也為BD中點，設，根據中點坐標公式得到：

解得：；

（2）故得到斜率為：，

代入點坐標可得到直線BC： ，

∴A到BC的距離為，

又根據兩點間距離公式得到： ，∴四邊形ABCD的面積為.

(3) 在三角形ACD中，設的平分線與CD交于點E，

由角平分線定理可得,所以，設

從而E的坐標為，又，所以所求的方程為。