Question

【題目】如圖為中國傳統智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即樟卯結構）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經90°榫卯起來．現有一魯班鎖的正四校柱的底面正方形邊長為1，欲將其放入球形容器內（容器壁的厚度忽略不計），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱的高為______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

由球表面積的最小值求出球形容器的半徑的最小值，從而得到正四棱柱的體對角線長，由此能求出正四棱柱的高．

解：∵球形容器表面積的最小值為30π，

∴球形容器的半徑的最小值為r=，

∴正四棱柱體的對角線長為，

設正四棱柱體的高為h，

∴12+22+h2=30，

解得h=5．

故答案為：5．