Question

【題目】已知數列｛an｝的首項（a是常數），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實數a使成等差數列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；

（2）設，（），為數列的前n項和，求

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析：（1）由及（）.

可分別求出，，，由及可知無解，從而得到結論；

(2)由 可證得(n≥2)

∴

當a=－1時，可得

當a≠－1時, b1≠0,從第2項起是以2為公比的等比數列,時

當 滿足上式. 則.可求.

詳解：

（1）∵

∴　　　　

　 　

　若是等差數列，則　但由，得a=0,矛盾.

　∴不可能是等差數列

(2)∵

∴ (n≥2)

∴

當a=－1時，（n≥3）,得（n≥2）

∴

當a≠－1時, b1≠0,從第2項起是以2為公比的等比數列,時

當 滿足上式，。