Question

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下

	男	女	合計
需要	40	30
不需要	160	270
合計

附表：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）將表格填寫完整，

	男	女	合計
需要	40	30
不需要	160	270
合計

并估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例（填百分?jǐn)?shù)）;
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系?
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）70；330；200；300；500；14%
（2）解： 的觀測值 9.967.

由于9.967>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)系.

（3）解：由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.
【解析】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是（1）考察學(xué)生比例估值（2）考察學(xué)生對獨立檢驗的理解與應(yīng)用，先根據(jù)表格確定觀測值.（3）比較分層抽樣與簡單抽樣的優(yōu)劣點.