Question

已知直線y=-x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為

2

2

，焦距為2，則線段AB的長是（　　）

• A、

  2

  3

  2

• B、

  4

  3

  2

• C、

  2

• D、2

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出橢圓的方程為

x2

2

+y²=1，聯立

x2 2 +y2=1 y=-x+1

得出A（0，1），B（

4

3

，-

1

3

），即可得出兩點距離．

解答： 解：e=

3

2

，2c=2，c=1
∴a=

2

，c=1，
則b=

a2-c2

=1，
∴橢圓的方程為

x2

2

+y²=1，
聯立

x2 2 +y2=1 y=-x+1

化簡得：3x 2 -4x=0，x=0，或x=

4

3

，
代入直線得出y=1，或y=-

1

3

則A（0，1），B（

4

3

，-

1

3

）
∴|AB|=

4 2

3

，
故選：B

點評：本題考查了直線與橢圓的位置關系，聯立方程組求解出點的坐標，運用距離公式，屬于中檔題．