Question

已知不等式組

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

表示的平面區域S的面積為1，則a=

 

；若點P（x，y）∈S，則z=x-3y 的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先畫出滿足條件的平面區域，根據s=1，求出a的值，將z=x-3y化為：y=

1

3

x-

1

3

z，得到直線過（-1，1）時，z取到最小值，從而得到答案．

解答： 解：畫出滿足條件的平面區域，
如圖示：
，
s=

1

2

•2a•a=1，解得：a=1；
而z=x-3y可化為：y=

1

3

x-

1

3

z，
當直線y=

1

3

x-

1

3

z過（-1，1）時，z取到最小值，
Z_最小值=-4，
故答案為：1，-4．

點評：本題考查了解得的線性規劃問題，考查了數形結合思想，是一道基礎題．