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【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

【答案】A

【解析】

樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數為36，

∴樣本總數為.

∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，

∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數為120×0.75＝90.

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【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：

	一年級	二年級	三年級
男同學	A	B	C
女同學	X	Y	Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率．

（2）節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，將沿對角線折起到的位置，使平面平面，是的中點，平面，且，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】下列命題（1）條斜線段長相等，則他們在平面內的射影長也相等；（2）直線不在平面內，他們在平面內的射影是兩條平行直線，則；（3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；（4）一條直線與一個平面所成的角是，那么它與平面內任何其他直線所成的角都不小于；其中正確的命題序號是____________．

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【題目】已知圓錐的側面展開圖是一個半圓．

（1）求圓錐的母線與底面所成的角；

（2）過底面中心且平行于母線的截平面，若截面與圓錐側面的交線是焦參數（焦點到準線的距離）為的拋物線，求圓錐的全面積；

（3）過底面點作垂直且于母線的截面，若截面與圓錐側面的交線是長軸為的橢圓，求橢圓的面積（橢圓號的面積）

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【題目】一個創業青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地如圖養蜂、產蜜與售蜜,田地內擬修建筆直小路MN，AP，其中M，N分別為AC，BC的中點，點P在CN上，規劃在小路MN與AP的交點O(O與M、N不重合處設立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區，空白部分為蜂源植物生長區，A，N為出入口小路的寬度不計為節約資金，小路MO段與OP段建便道，供蜂源植物培育之用，費用忽略不計為車輛安全出入，小路AO段的建造費用為每百米5萬元，小路ON段的建造費用為每百米4萬元．