【題目】若向量 
，其中ω＞0，記函數 
，若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移 
，得到y=g（x）的圖象，當 
時，y=g（x）與y=cosα的交點橫坐標成等比數列，求鈍角α的值．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴ 
﹣ 
=（ 
，sinωx）（sinω，0）
= +sin2ωx﹣
=sin（2ωx﹣ 
）．
由題意可知其周期為π，
∴ 
，
故ω=1，
則 
，
∴由正弦型曲線的性質知：m=±1
（2）解：將 的圖象向左平移 
，
得到 
=sin2x，
∴g（x）=sin2x，
∵g（x）=cosα，
∴sin2x=cosα，
∴由三角函數圖象的周期性，可設交點橫坐標分別為 
，
∵當 
時，g（x）=cosα的交點橫坐標成等比數列，
∴ 
，則 
∴ 
，
∴ 
【解析】（1）由 ，知 
，由此能求出f（x）的表達式及m的值．（2）將 的圖象向左平移 ，得到g（x）=sin2x，由其對稱性，可設交點橫坐標分別為 ，由此能求出鈍角α的值．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4）
C.[0，4]
D.（4，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
與常數
，若
恒成立，則稱
為函數
的一個“P數對”，設函數的定義域為
，且
。
（1）若是的一個“P數對”，且
，求常數的值；
（2）若（1，1）是的一個“P數對”，且在
上單調遞增，求函數在
上的最大值與最小值；
（3）若（－2，0）是的一個“P數對”，且當
時，
，求k的值及在區間
上的最大值與最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域是R，對于任意實數
，恒有
，且當
時， 
。
（1）求證： 
，且當
時，有
；
（2）判斷
在R上的單調性；
（3）設集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過點（0，1），且與x軸有唯一交點。
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：
（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；
（2）當且僅當x=
時，四邊形MENF的面積最小；
（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調函數；
（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數，以上說法中正確的為（ ）
A. （2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2
，AC=BC，F 是AB上一點，且AF=
AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知：
, 
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求三棱錐A﹣CFD的體積．
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