Question

【題目】“支付寶捐步”已經成為當下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關，研究人員隨機抽取了5000名使用支付寶的人員進行調查，所得情況如下表所示：

	50歲以上	50歲以下
使用支付寶捐步	1000	1000
不使用支付寶捐步	2500	500

（1）由上表數據，能否有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關？

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數與天數呈線性相關．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步數	4000	4200	4300	5000	5500

（i）根據上表數據，建立關于的線性回歸方程；

（ii）記由（i）中回歸方程得到的預測步數為，若從5天中任取3天，記的天數為X，求X的分布列以及數學期望．

附參考公式與數據：，；K2=；

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關；（2）（i）,（ii）X的分布列為：

X	1	2	3

。

【解析】

（1）根據列聯表，計算,再根據所給的表中的數據，得出結論。

（2）（i）分別計算出的值，代入公式中得出、的值，寫出關于的線性回歸方程。

（ii）分別計算出每天的預測步數為，求出的天數，確定X的可能取值，求出每個可能取值的概率，列出分布列，求出數學期望。

（1），

所以有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關；

（2）（i）

,

，

所以關于的線性回歸方程為。

（ii）根據線性回歸方程，把=1，2，3，4，5分別代入線性回歸方程中，求出每天的預測步數，如下表所示：

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步數	4000	4200	4300	5000	5500
預測步數為	3840	4220	4600	4980	5360

由表中可知：的天數共有3天，從5天中任取3天，記的天數為X，

X=1，2，3；

X的分布列為：

X	1	2	3

。