【題目】設
是無窮數列，若存在正整數k，使得對任意
，均有
，則稱是間隔遞增數列，k是的間隔數，下列說法正確的是（ ）
A.公比大于1的等比數列一定是間隔遞增數列
B.已知
，則是間隔遞增數列
C.已知
，則是間隔遞增數列且最小間隔數是2
D.已知
，若是間隔遞增數列且最小間隔數是3，則
課課練江蘇系列答案
名牌中學課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年，某省將實施新高考，
年秋季入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用
模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各
分，另外，考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物
門科目中自選
門參加考試（選），每科目滿分
分.為了應對新高考，某高中從高一年級
名學生（其中男生
人，女生
人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.
（1）已知抽取的n名學生中含女生
人，求n的值及抽取到的男生人數；
（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的
名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據調查結果得到的
列聯表，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；
選擇“物理” | 選擇“歷史” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數為
人的概率.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“支付寶捐步”已經成為當下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關，研究人員隨機抽取了5000名使用支付寶的人員進行調查，所得情況如下表所示：
50歲以上 | 50歲以下 | |
使用支付寶捐步 | 1000 | 1000 |
不使用支付寶捐步 | 2500 | 500 |
（1）由上表數據，能否有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關？
（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數與天數呈線性相關．
第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
步數 | 4000 | 4200 | 4300 | 5000 | 5500 |
（i）根據上表數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（ii）記由（i）中回歸方程得到的預測步數為
，若從5天中任取3天，記
的天數為X，求X的分布列以及數學期望．
附參考公式與數據：
，
；K2=
；
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
為橢圓上一動點，連接
、
，設
的角平分線
交橢圓的長軸于點
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上一動點A的坐標為
.
（1）求點A的軌跡E的方程；
（2）點B在軌跡E上，且縱坐標為
.
（i）證明直線AB過定點，并求出定點坐標；
（ii）分別以A，B為圓心作與直線
相切的圓，兩圓公共弦的中點為H，在平面內是否存在定點P，使得
為定值？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點.將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.
（1）求證：平面ABD⊥平面BCD
（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為
，求二面角B－AD－E的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
是參數），設點
．
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數方程化為普通方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中，
，
，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成銳二面角為
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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