已知函數：
（1）討論函數
的單調性；
（2）若對于任意的
，若函數
在 區間
上有最值，求實數
的取值范圍.
（1）當
時，的單調增區間為
，減區間為
；當
時，的單調增區間為
，無減區間；（2）
解析試題分析：（1）這是一道含參函數的單調性問題，先求出定義域，求導
，根據
進行討論，當時，的單調增區間為，減區間為；當時，的單調增區間為，無減區間；（2）有（1）知，代入，得
這是一個二次函數，
在區間
上有最值，
在區間上總不是單調函數，又
，
由題意知：對任意
恒成立，
因為
，對任意
，
恒成立，
∴
∵ ∴
.
試題解析：（1）由已知得的定義域為，且，
當時，的單調增區間為，減區間為；
當時，的單調增區間為，無減區間；
（2）
在區間上有最值，在區間上總不是單調函數，
又
由題意知：對任意恒成立，因為
對任意，恒成立
∴ ∵ ∴
考點：1.含參函數單調性求解；2.恒成立求參數取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）（ⅰ）當
時，求最大的正整數
，使得任意個實數
（
是自然對數的底數）都有
成立；
（ⅱ）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
．
（I）若函數
圖象恒過定點P，且點P關于直線
的對稱點在
的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當
時，設
，討論
的單調性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調性，并證明你的結論；
，有
成立，求
的最小值.
，且在
時函數取得極值.
的單調增區間；
，
時，
的圖象恒在
恒成立.
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
（其中
為常數）.
時，求函數的單調區間；
時，設函數
的3個極值點為
，且
.證明：
.