Question

【題目】已知曲線的參數方程是（為參數），曲線的參數方程是（為參數）．

（Ⅰ）將曲線，的參數方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線C1的普通方程是，曲線C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

（Ⅱ）最大值為，最小值為．

【解析】

試題分析：（1）利用平方法將的參數方程消去參數可得到曲線普通方程，利用代入法將的參數方程消去參數可得到的普通方程；（2）根據曲線的參數方程設點為曲線上任意一點，利用點到直線距離公式求出點到直線的距離，利用三角函數的有界性可得曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值.

試題解析：（1）曲線的參數方程是 (為參數)，則，

∵ ，

可得，

∴曲線的普通方程是；

曲線的參數方程是（為參數)，消去參數，

，代入，即

∴曲線的普通方程是.

（2）設點為曲線上任意一點，則點到直線的距離為，則

∵

∴

∴