Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（）與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)（顆）之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日|	12月5日
（）	10	11	13	12	8
（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗(yàn).

（1）請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠?如果可靠，請預(yù)測溫差為14時(shí)種子的發(fā)芽數(shù)；如果不可靠，請說明理由.

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）可靠；.

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，再由最小二乘法，求出，，即可得出回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）求出的回歸方程，分別計(jì)算，的預(yù)測值，與觀測值比較，即可判斷回歸直線的可靠性；進(jìn)而可求出時(shí)的預(yù)測值.

（1）由題中數(shù)據(jù)可得：，，

由最小二乘法可得：，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程是；

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

所以（1）中所得到的線性回歸方程是可靠的；

因此，當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)溫差為時(shí)種子的發(fā)芽數(shù)為.