Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設D為AC的中點，若△ABC的面積為8 ，求BD的長．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∵ ， ∴cbcosA=cacosB，
即bcosA=acosB，
sinBcosA=sinAcosB，
sin（A﹣B）=0，
∴A=B，
∵sinA= ．
∴sinC=sin（π﹣2A）=sin（2A）=2sinAcosA=2× × = ．
（Ⅱ）設AC=BC=m，
∵△ABC的面積為8 ，
∴ × = ，
m=3 ，cosC= ，
根據余弦定理得出：
BD2=
BD=
【解析】（Ⅰ）利用向量的數量積和正玄定理得出sinBcosA=sinAcosB，根據三角公式得出A=B，根據誘導公式求解即可．（Ⅱ）利用面積公式，以及余弦定理求解即可．