Question

【題目】隨著機構改革的深入，各單位要減員增效，一家公司現有職員人（），且為偶數，每人每年可創利5萬元，據評估，每裁員1人，留守職員每人每年多創利潤0. 1萬元，但公司要付下崗職員每人每年3萬元的生活費.

（1）假設公司裁員人，請寫出公司獲得的利益關于的解析式；

（2）公司正常的運轉所需人數不得少于現有職員的，為了獲得最大效益，該公司應當裁員多少人.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當，裁員；當，裁員

【解析】

（1）設公司裁員人，公司獲得的利益為，得到，化簡即可.

（2）因為，利用二次函數的性質分類討論即可求出的最大值.

（1）設公司裁員人，公司獲得的利益為，由題知：

.

（2）因為，所以.

即函數的定義域為.

又因為，所以.

由（1）知，

對稱軸為

當時，即，

時，取得最大值.

當，即，

時，取得最大值.

又因為，綜上所述：

當， 時，取得最大值，

當，時，取得最大值.