Question

平面α、β的法向量分別為

n1

=（2，3，5），

n2

=（-3，1，-4），則α，β的位置關(guān)系是

 

（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）

Answer 1

分析：先計(jì)算向量

n1

與向量

n2

的數(shù)量積，驗(yàn)證是否為0，再驗(yàn)證

n1

與

n2

是否共線，從而判斷出兩平面的位置關(guān)系．

解答：解：∵

n1

•

n2

=-6+3-20=-23≠0，∴平面α與平面β不垂直；
又不存在實(shí)數(shù)λ≠0，使

n1

=λ

n2

，∴

n1

與

n2

不共線，∴平面α與平面β不平行，
故α、β的位置關(guān)系是相交但不垂直．
故答案是③相交但不垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量數(shù)量積公式，共線向量定理，考查用平面的法向量判斷平面的位置關(guān)系．