Question

21、（1）設(shè)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）＞f（b）證明：a•b＜1
（2）設(shè)0＜x＜1  a＞0且a≠1求比較|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|的大小．

Answer 1

分析：（1）由絕對(duì)值得意義，去絕對(duì)值進(jìn)行討論得出ab的關(guān)系即可．
（2）可用做差比較法，分a＞1和0＜a＜1兩種情況，真數(shù)值和1的大小進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）由題意|lga|＞|lgb|，因?yàn)?＜a＜b，所以
①1≤a＜b時(shí)，由y=lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0≤lga＜lgb，所以|lga|＜|lgb|，不合要求
②0＜a＜1＜b時(shí)，lga＜0，lgb＞0，由|lga|＞|lgb|，得-lga＞lgb，即lga+lgb=lgab＜0，所以ab＜1．
（2）因?yàn)?＜x＜1，所以1-x∈（0，1），1+x∈（1，2）
①a＞1時(shí)，log_a（1-x）＜0，log_a（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x）（1+x），
因?yàn)椋?-x）（1+x）=1-x²∈（0，1），所以-log_a（1-x）（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|
②0＜a＜1時(shí)，log_a（1-x）＞0，log_a（1+x）＜0，
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=log_a（1-x）+log_a（1+x）=log_a（1-x）（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|
綜上所述：|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|

點(diǎn)評(píng)：解：本題考查絕對(duì)值得意義、對(duì)數(shù)的取值和運(yùn)算、比較大小等知識(shí)，考查運(yùn)算能力．