【題目】已知函數
的圖象在
處的切線經過點
，且
的一個極值點為-1.
（1）求的極值；
（2）已知方程
在
上恰有一個實數根，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的極值；
（2）設函數
.當
=
時，若區間[1，e]上存在x0，使得
，求實數
的取值范圍．（
為自然對數底數）
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【題目】如圖，有一張半徑為1米的圓形鐵皮，工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形
,不妨設 
, 
邊上的高為 
,圓心為 
，為了使三角形的面積最大，我們設計了兩種方案.
（1）方案1：設 
為 
，用表示 
的面積 
； 方案2：設的高為
，用表示 的面積
；
（2）請從（1）中的兩種方案中選擇一種，求出面積的最大值
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【題目】設數列
的首項為
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數且
）成立，則稱數列
為“
數列”.
（1）若數列
為“
數列”，求數列
的通項公式；
（2）是否存在數列
既是“
數列”，也是“
數列”？若存在，求出符合條件的數列
的通項公式及對應的
的值；若不存在，請說明理由；
（3）若數列
為“
數列”， 
，設
，證明： 
.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求點N到平面MBC的距離．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點
測得海面上油井
在南偏東
，海輪向北航行40分鐘后到達點
，測得油井在南偏東
，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達點
，則
兩點的距離為(單位：海里)
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.
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