Question

如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理，求出PQ，RQ，再表達出平行四邊形的面積，從而求出面積的最大值．
解答：解：設BQ=x，則CQ=7-x，且0＜x＜7．
由余弦定理，得A=120°，cosB=，cosC=，
∴sinB=，sinC=．
在△PQB中，由正弦定理，得PQ=．
在△RQC中，由正弦定理，得RQ=．
∴S?APQR=PQ•RQ•sin120°=
=x（7-x），當x=時，取最大值．
故當Q是BC中點時，平行四邊形APQR面積最大，最大面積為米．
點評：本題主要考查正弦定理得運用，及利用二次函數（或基本不等式）求最值，屬于中檔題．