Question

下列四個命題中
①“a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a²+b²≠0”
②“k=1”是“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
③“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
④函數y=

x2+4

x2+3

的最小值為2
其中假命題的為

①②③④

將你認為是假命題的序號都填上）

Answer 1

分析：“全為0”的否定應該是“不全為0”，可得①是假命題；由三角函數的周期公式，得“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件是“k=±1”，得②是假命題；根據坐標系內兩條直線垂直的表示式，可得③是假命題，根據基本不等式求取等號的條件，可得④的最小值2是取不到的，故④也是假命題．

解答：解：對于①，命題“a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題是
“若a，b不全為0，則a²+b²≠0”，而不是“若a，b全不為0，則a²+b²≠0”，故①不正確；
對于②，函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件是“k=±1”，
故“k=1”不是“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件，得②不正確；
對于③，當直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直時，3a+2（a-1）=0，解得a=

2

5

故“a=3”不是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件，得③不正確；
對于④，y=

x2+4

x2+3

=

1

x2+3

+

x2+3

，
雖然

1

x2+3

+

x2+3

≥2

1 x2+3 • x2+3

=2，
但是

x2+3

≥

3

，所以不等號的等號不能取到，故最小值不是2，故④不正確
故答案為：①②③④

點評：本題給出四個命題，要我們找出其中的假命題，著重考查了四種命題及其關系、三角函數的周期公式、坐標系內兩條直線垂直的表示式和基本不等式求最值等知識，屬于基礎題．