【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級(jí)的素質(zhì)教育過(guò)程，從該校高一年級(jí)16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績(jī)，制表如下：
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令
為抽取的第
個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測(cè)評(píng)成績(jī)，
，經(jīng)計(jì)算得
，
，
，
，以下計(jì)算精確到0.01.
（1）求
的相關(guān)系數(shù)
，并回答與
是否可以認(rèn)為具有較強(qiáng)的相關(guān)性；
（2）在抽取的樣本成績(jī)中，如果出現(xiàn)了在
之外的成績(jī)，就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議，從該校抽樣的結(jié)果來(lái)看，是否需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議？
附：樣本
的相關(guān)系數(shù)
，若
，則可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性.
【答案】（1）0.44，可以認(rèn)為
與
不具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性；（2）需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議.
【解析】
（1）計(jì)算樣本
的相關(guān)系數(shù)，與0.75比較得出結(jié)論；
（2）計(jì)算
和
，得出第4次抽測(cè)的成績(jī)90在
之外，由此得出結(jié)論.
（1）由樣本數(shù)據(jù)得
的相關(guān)系數(shù)為
，
因?yàn)?/span>
，所以可以認(rèn)為與不具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性；
（2）由已知
，
，得
，
由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第4個(gè)測(cè)評(píng)成績(jī)90在以外，因此需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議.
ABC考王全優(yōu)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體
的底面
是邊長(zhǎng)為
的菱形， 
底面
， 
，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若直線(xiàn)
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠(chǎng)改造一廢棄的流水線(xiàn)M，為評(píng)估流水線(xiàn)M的性能，連續(xù)兩天從流水線(xiàn)M生產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.
第一天
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
第二天
直徑/mm | 58 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 21 | 34 | 21 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算，第一天樣本的平均值
，標(biāo)準(zhǔn)差
第二天樣本的平均值
，標(biāo)準(zhǔn)差
（1）現(xiàn)以?xún)商斐槿〉牧慵䜩?lái)評(píng)判流水線(xiàn)M的性能.
（i）計(jì)算這兩天抽取200件樣本的平均值
和標(biāo)準(zhǔn)差
（精確到0.01）；
（ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計(jì)值，根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概率），①
；②
；③
評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為優(yōu)；僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)，則等級(jí)為良；若僅滿(mǎn)足其中一個(gè)，則等級(jí)為合格；若全部不滿(mǎn)足，則等級(jí)為不合格，試判斷流水線(xiàn)M的性能等級(jí).
（2）將直徑X在
范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品，在
范圍以外的零件認(rèn)定為次品，其余認(rèn)定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個(gè)，設(shè)
為抽到次品的件數(shù)，求分布列及其期望.
附注：參考數(shù)據(jù)：
，
，
；
參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)家規(guī)定每年的
月
日以后的
天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)
位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：
授課量（單位：小時(shí)） |
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頻數(shù) |
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培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專(zhuān)業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表：
課時(shí)量（單位：天） |
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頻數(shù) |
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|
（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）
（1）估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；
（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為
元/小時(shí)，每天的各類(lèi)生活成本為
元/天；若不授課，不計(jì)成本，請(qǐng)依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤(rùn)不少于
萬(wàn)元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
的右焦點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
且與
軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級(jí)的素質(zhì)教育過(guò)程，從該校高一年級(jí)16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績(jī)，制表如下：
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令
為抽取的第
個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測(cè)評(píng)成績(jī)，
，經(jīng)計(jì)算得，
，
.以下計(jì)算精確到0.01.
（1）設(shè)
為抽取的16個(gè)樣本的成績(jī)，用頻率估計(jì)概率，求的分布列、數(shù)學(xué)期望
和標(biāo)準(zhǔn)方差
；
（2）在抽取的樣本成績(jī)中，如果出現(xiàn)了在
之外的成績(jī)，就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來(lái)看，是否需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議？
（3）列出不小于的所有樣本成績(jī)，設(shè)列出的這些成績(jī)的中位數(shù)為
，每次從列出的這些成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī)，有放回地連續(xù)抽取3次，求恰好有2次抽得的成績(jī)?yōu)?/span>的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經(jīng)過(guò)橢圓
： 
的左右焦點(diǎn)
，且與橢圓
在第一象限的交點(diǎn)為
，且
三點(diǎn)共線(xiàn)，直線(xiàn)
交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)三角形
的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最大值；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，求證：
.
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