Question

給出下列四個命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

a d

＜

b c

；
②已知a、b、m都是正數，并且a＜b，則

a+m

b+m

＞

a

b

；
③若a、b∈R，則a²+b²+5≥2（2a-b）；
④2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

．
⑤原點與點（2，1）在直線y-3x+

1

2

=0的異側．
其中正確命題的序號是

 

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：要想給出多個命題的真假，可對給出的幾個命題逐一進行判斷，就不難得到正確的答案．但要注意：要想判斷一個命題為真命題，需要經過嚴謹的證明，但要證明一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可．

解答：解：①錯．例如取a=2，b=1，c=2，d=1，則有

a d

=

2

＞

b c

=

1 2

②正確，由a＜b得，am＜bm，所以am+ab＜bm+ab，即

a+m

b+m

＞

a

b

③正確，由a²+b²+5-4a+2b=（a-2）²+（b+1）²≥0，得知原式正確．
④錯，當x＞0時，2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

，
當x＜0時，2-3x-

4

x

的最小值為2+4

3

，無最大值．
⑤正確，將（0，0），（2，1）代入得到的結果異號，說明兩點在直線的異側．

點評：②是一個重要的比例性質，在證明中經常用到，建議熟練掌握；⑤中要判斷兩個點在直線的同側還是異側，可將兩個點的坐標依次代入直線方程，若所得值同號，說明在同側；若所得值異號，說明在兩側；若所得值為0，說明點在直線上．
在處理本題過程中，代入特殊值說明不正確，即舉反例的方法大家要掌握．