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如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓O上不同于A、B的任一點,則圖中直角三角形的個數為________.
4
因為AB是圓O的直徑,所以AC⊥BC,△ACB是直角三角形;由PA⊥平面ABC可得,PA⊥AB,PA⊥AC,所以△PAB與△PAC是直角三角形;因為PA⊥平面ABC,且
BC平面ABC,所以PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.而PC?平面PAC,所以BC⊥PC,△PCB是直角三角形;故直角三角形的個數為4.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,,,求:

(1)異面直線所成角的余弦值;
(2)直線到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在錐體PABCD中,ABCD是邊長為1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E、F分別是BC、PC的中點.證明:AD⊥平面DEF.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱錐SABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,點D是BC邊的中點,點E是線段AD上一點,且AE=3DE,點M是線段SD上一點,
 
(1)求證:BC⊥AM;
(2)若AM⊥平面SBC,求證:EM∥平面ABS.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=A1A,D為C1C的中點,O為A1B與AB1的交點.
 
(1)求證:AB1⊥平面A1BD;
(2)若點E為AO的中點,求證:EC∥平面A1BD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為正方形,在四邊形ADPQ中,PD∥QA.又QA⊥平面ABCD,QA=AB=PD.

(1)證明:PQ⊥平面DCQ;
(2)CP上是否存在一點R,使QR∥平面ABCD,若存在,請求出R的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一點F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求點F的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示,其中P點不在對角線B1D1)上.
 
(1)過P點在空間作一直線l,使l∥直線BD,應該如何作圖?并說明理由;
(2)過P點在平面A1C1內作一直線m,使m與直線BD成α角,其中α∈,這樣的直線有幾條,應該如何作圖?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知α,β,γ是三個不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有(  )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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同步練習冊答案
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