Question

（1）求拋物線y²=x與直線x-2y-3=0所圍成的圖形的面積．
（2）求下列定積分 

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx．

Answer 1

分析：（1）先計算拋物線y²=x和直線x-2y-3=0的交點縱坐標，確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問題轉(zhuǎn)化為上下兩函數(shù)差的定積分問題，最后利用微積分基本定理求值即可
（2）利用積分基本定理，先求出被積函數(shù)，然后即可求解

解答：解：（1）由

y2=x x-2y-3=0

可得A（1，-1），B（9，3）
∴S=

∫

1 0

[

x

-(-

x

)]dx

+∫

9 1

[

x

-

1

2

(x-3)]dx=

32

3

（2）

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx=2

∫

1 2 π 0

sinxdx

+∫

1 2 π 0

cosxdx
=-2cosx

|

1 2 π 0

+sinx

|

1 2 π 0

=-2（0-1）+（1-0）=3

點評：本題主要考查了積分的求解，解題的關(guān)鍵是積分基本定理及積分的幾何意義的應(yīng)用