Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）

解析:

（1），，  ∴ ，

       令，由得，∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間是.  2分

（2）， 令，由得，……3分

   ① 當(dāng)，即時(shí)，在遞減，在遞增，

      ∴ 當(dāng)時(shí)，.  ……5分

   ② 當(dāng)，即時(shí)，在遞減， ∴ 當(dāng)時(shí)，.  7分

（3）化為：，

     設(shè)，據(jù)題意，     當(dāng)時(shí)，，

     ，         …………9分

（ⅰ）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，   ∴ 遞增，

   ∴ ，     ∴ ，

 ∴ ；                                                    …………11分

（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，在遞減，遞增，

   ∴ ，∵ ，  ∴ ，

 ∴ 符合題意；………13分

（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，在遞減，

∴

，符合題意，  …15分

綜上可得，的取值范圍是.  16分